题目内容

3．若等差数列{an}满足a7+a8+a9=3，则a7+a10=-1，则{an}的前n项和Sn的最大值为（　　）
A．100B．92C．88D．72

分析 由等差数列通项公式列出方程组求出a1=22，d=-3，进而求出Sn，从而能求出n=8时，{an}的前n项和Sn的最大值．

解答 解：∵等差数列{an}满足a7+a8+a9=3，a7+a10=-1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+6d+{a}_{1}+7d+{a}_{1}+8d=3}\\{{a}_{1}+6d+{a}_{1}+9d=-1}\end{array}\right.$，
解得a1=22，d=-3，
∴Sn=22n+$\frac{n（n-1）}{2}$×（-3）=-$\frac{3}{2}{n}^{2}$+$\frac{47}{2}n$=-$\frac{3}{2}$（n-$\frac{47}{6}$）2+$\frac{6627}{72}$．
∴n=8时，{an}的前n项和Sn的最大值为92．
故选：B．

点评 本题考查等差数列的前n项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列性质的合理运用．

练习册系列答案
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