题目内容

已知 $数学公式$ ，若?x₁∈[0，3]，?x₂∈[1，2]，使得f（x₁）＞g（x₂），则实数m的取值范围是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：要使命题成立需满足f（x₁）_min≥g（x₂）_min，利用函数的单调性，可求最值，即可得到实数m的取值范围．
解答：要使命题成立需满足f（x₁）_min≥g（x₂）_min，
函数f（x）=ln（x²+1）在[0，3]上是增函数，所以f（x₁）_min=f（0）=0，
函数 $\text{[math]}$ 在[1，2]上是减函数，所以 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ．
故选A．
点评：本题考查函数最值的运用，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，要使命题成立需满足f（x₁）_min≥g（x₂）_min，是解题的关键，属于中档题．

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A．