题目内容
设二次函数
，对任意实数x，
恒成立；正数数列{an}满足
．
(1)求函数f(x)的解析式和值域；
(2)试写出一个区间(a，b)，使得当
时，数列{an}在这个区间上是递增数列，并说明理由；
(3)若已知
，求证：数列
是等比数列
答案：
解析：
解析：
|
解：(1)由 从而得： 所以 从而得 注：本题的区间也可以是 另解：若数列 即 又当 |
恒成立等价于
恒成立，
，化简得
，从而得
，
其值域为
．
，即
，所以数列
在区间
上是递增数列
、
、
等无穷多个．
在某个区间上是递增数列，则
时，
，
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，对任意实数
，有
恒成立；数列
满足
.
的解析式；
，使得当
时，
且数列
，是否存在非零整数
，使得对任意
，都有
恒成立，若存在，求之；若不存在，说明理由.
，对任意实数
，有
恒成立；数列
满足
.
的解析式和值域；
时，数列
，是否存在非零整数
，使得对任意
，都有
恒成立，若存在，求之；若不存在，说明理由.
，对任意实数
，有
恒成立；数列
满足
.
的解析式和值域；
，使得当
时，数列
，是否存在非零整数
，使得对任意
，都有
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