Question

正三棱锥侧面均为直角三角形，其侧棱长为

2

，则正三棱锥的高为（　　）

• A．

  2 6

  3

• B．

  2 3

  3

• C．

  6

  3

• D．

  3

  3

Answer 1

分析：由已知中正三棱锥侧面均为直角三角形，其侧棱长为

2

，我们可以判断出棱锥的三条侧棱互相垂直，进而求出棱锥的体积，求出其底面面积后，利用等体积法，即可得到答案．

解答：解：∵正三棱锥侧面均为直角三角形，其侧棱长为

2

，
故其体积V=

1

3

•（

1

2

•

2

•

2

）•

2

=

2

3

其底面为边长为2
故底面面积为

3

故底面上的高h满足：

2

3

=

1

3

•

3

•h
解得h=

6

3

故选C

点评：本题考查的知识点是点到平面之间的距离，棱锥的体积公式，棱锥的结构特征，其中求点到平面之间的距离公式一可用向量法，但需要建立空间坐标系，二用几何法，利用等体积法进行求解．