Question

已知函数，

（I）当时，求曲线在点处的切线方程；

（II）在区间内至少存在一个实数，使得成立，求实数的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】

试题分析：解：（I）当时，，，                 2分

曲线在点 处的切线斜率，

所以曲线在点处的切线方程为．         6分

（II）解1：

当，即时，，在上为增函数，

故，所以， ，这与矛盾     8分

当，即时，

若，；

若，，

所以时，取最小值，

因此有，即，解得，这与

矛盾；                                                     12分

当即时，，在上为减函数，所以

，所以，解得，这符合．

综上所述，的取值范围为．                                    14分

解2：有已知得：，                               8分

设，，                        10分

，，所以在上是减函数．             12分

，

故的取值范围为                                          14分

考点：导数的运用

点评：主要是考查了导数的符号与函数的单调性的关系的运用，求解单调区间和函数的 最值，属于基础题。