Question

19．（1）在△ABC中，面积S=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{4\sqrt{3}}$，则∠C=$\frac{π}{6}$．
（2）在△ABC中，已知BC=8，AC=5，三角形面积为12，则cos2C=$\frac{7}{25}$．

Answer 1

分析 （1）利用余弦定理和面积公式化简即可得出tanC，
（2）利用面积公式即可求出sinC．使用二倍角公式求出cos2C．

解答 解：（1）∵S═$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{4\sqrt{3}}$=$\frac{abcosC}{2\sqrt{3}}$=$\frac{1}{2}absinC$，
∴cosC=$\sqrt{3}$sinC，∴tanC=$\frac{sinC}{cosC}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
∴C=$\frac{π}{6}$．
（2）∵S=$\frac{1}{2}•BC•AC•sinC$=20sinC=12，
∴sinC=$\frac{3}{5}$．
∴cos2C=1-2sin²C=1-2×$\frac{9}{25}$=$\frac{7}{25}$．
故答案为：$\frac{π}{6}$，$\frac{7}{25}$．

点评 本题考查了余弦定理，三角形的面积公式，属于基础题．