Question

4．在某次比赛中，将甲乙两名选手的得分情况制成如图所示的茎叶图，记甲乙两人所得分数的平均分分别为$\overline{{x}_{甲}}$和$\overline{{x}_{乙}}$，则下列判断正确的是（　　）

• A． $\overline{{x}_{甲}}$＜$\overline{{x}_{乙}}$，甲比乙成绩稳定
• B． $\overline{{x}_{甲}}$＞$\overline{{x}_{乙}}$，甲比乙成绩稳定
• C． $\overline{{x}_{甲}}$＜$\overline{{x}_{乙}}$，乙比甲成绩稳定
• D． $\overline{{x}_{甲}}$＞$\overline{{x}_{乙}}$，乙比甲成绩稳定

Answer 1

分析 由茎叶图先求出平均数，再求出方差，由此能求出结果．

解答 解：$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{1}{5}$（74+85+87+87+92）=85，
甲所得分数的方差${{S}_{甲}}^{2}$=$\frac{1}{5}$[（74-85）²+（85-85）²+（87-85）²+（87-85）²+（92-85）²]=35.6．
$\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{1}{5}$（76+75+87+90+93）=84.2，
乙所得分数的方差${{S}_{乙}}^{2}$=$\frac{1}{5}$[（76-84.2）²+（75-84.2）²+（87-84.2）²+（90-84.2）²+（93-84.2）²]=54.16．
∴$\overline{{x}_{甲}}$＞$\overline{{x}_{乙}}$，甲比乙成绩稳定．
故选：B．

点评 本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要注意茎叶图、平均数，方差的性质的合理运用．