题目内容

点O在△ABC内，且满足向量
OA
+2
OB
+2
OC
=
0
，则△AOB与△AOC的面积之比是
 
．
考点：向量加减混合运算及其几何意义
专题：平面向量及应用
分析：如图所示，作
OE
=2
OC
，以OA，OE为邻边作平行四边形OAFE，可得
OA
+
OE
=
OA
+2
OC
=
OF
．由于向量
OA
+2
OB
+2
OC
=
0
，可得
OF
+2
OB
=
0
，由于
OD
DF
=
OC
AF
=
1
2
，可得
OB
OD
=
3
2
，即可得出△AOB与△AOC的面积之比．
解答： 解：如图所示，
作
OE
=2
OC
，
以OA，OE为邻边作平行四边形OAFE，
则
OA
+
OE
=
OA
+2
OC
=
OF
，
∵向量
OA
+2
OB
+2
OC
=
0
，
∴
OF
+2
OB
=
0
，
∵
OD
DF
=
OC
AF
=
1
2
，
∴
OB
OD
=
3
2
，
∴△AOB与△AOC的面积之比是3：2．
故答案为：3：2．
点评：本题考查了向量的平行四边形法则、平行四边形的性质、三角形的面积之比，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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若函数y=
x2+2kx+k
中自变量x的取值范围是一切实数，求k的取值范围．
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（3）如果对满足1＜a≤3的一切实数a，不等式f（x）≤0在[-1，0）上恒成立，求b的取值范围．
试求函数y=log 
1
5
（x2+2x+6）的定义域、值域、单调区间．
设{x}表示离x最近的整数，即若m-
1
2
＜x≤m+
1
2
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①函数y=f（x）的定义域是R，值域是[0，
1
2
]；
②函数y=f（x）的图象关于直线x=
k
2
（k∈Z）对称；
③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期是1；
④函数y=f（x）在[2，
5
2
]上是增函数．
其中真命题的个数是（　　）
A、1B、2C、3D、4
画出函数y=2cos（
1
2
x-
π
4
），x∈R在长度为一个周期的闭区间的简图．
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．
函数y=sinxcos2x在区间[0，
π
2
]上的最大值是（　　）
A、0
B、
4
27
C、
2
3
9
D、1
在湖面上高为10m处测得天空中一朵云的仰角为30°，测得湖中之影的俯角为45°，则云距湖面的高度为
 
（精确到0.1m）

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