Question

6、复数1+i+i²+…+i¹⁰等于（　　）

A、i

B、-i

C、2i

D、-2i

Answer 1

分析：本题考察的知识点是复数的基本及复数代数形式的乘除运算及复数单位i的性质，由iⁿ呈周期性变化，易得结论．

解答：解：因为i的周期性：i⁴ⁿ⁺¹=i，i⁴ⁿ⁺²=-1，i⁴ⁿ⁺³=-i，i⁴ⁿ=1，
故原式=1+i+i²+0+0=i，
故选A．

点评：i的周期性：i⁴ⁿ⁺¹=i，i⁴ⁿ⁺²=-1，i⁴ⁿ⁺³=-i，i⁴ⁿ=1（n∈Z）．