Question

一几何体ABCD-A₁B₁C₁D₁在空间直角坐标系中，其顶点坐标A（1，1，-1），B（-1，1，-1），C（-1，-1，-1）D（1，-1，-1），A₁（1，1，1），B₁（-1，1，1），C₁（-1，-1，1），D₁（1，-1，1），则几何体ABCD-A₁B₁C₁D₁的外接球的表面积是（　　）

• A、12π
• B、48π
• C、4

  3

  π
• D、64

  3

  π

Answer 1

考点：球的体积和表面积

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：由题意，几何体ABCD-A₁B₁C₁D₁为正方体，中心为原点，棱长为2，对角线长为2

3

，可得外接球的半径，从而可求外接球的表面积．

解答：解：由题意，几何体ABCD-A₁B₁C₁D₁为正方体，中心为原点，棱长为2，对角线长为2

3

，
∴外接球的半径为

3

，
∴外接球的表面积是4π•(

3

)2=12π．
故选：A．

点评：本题考查几何体外接球的表面积，考查学生的计算能力，确定外接球的半径是关键．