题目内容
10．已知点P在单位圆x2+y2=1上运动，P到直线3x-4y-10=0与x=3的距离分为d1、d2，则d1+d2的最小值是5-$\frac{4\sqrt{5}}{5}$．分析 设点P（cosu，sinu），求出P到直线3x-4y-10=0与x=3的距离分为d1、d2，即可求出d1+d2的最小值．
解答 解：设点P（cosu，sinu），P到直线3x-4y-l0=0的距离为d1=$\frac{1}{5}$|3cosu-4sinu-10|=$\frac{1}{5}$（10-3cosu+4sinu），
d2=3-cosu，∴d1+d2=$\frac{1}{5}$（10-3cosu+4sinu）+3-cosu=5+$\frac{1}{5}$（4sinu-8cosu）=5+$\frac{4\sqrt{5}}{5}$sin（u-t），
∴它的最小值=5-$\frac{4\sqrt{5}}{5}$．
故答案为：5-$\frac{4\sqrt{5}}{5}$．
点评 不同课程点到直线的距离公式，考查三角函数知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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20．已知点（a，3）和点（3，a）在直线x-2y=0的两侧，则a的取值范围是（ ）
| A． | （$\frac{3}{2}$，6） | B． | （-6，$\frac{3}{2}$） | C． | （-∞，-6）∪（$\frac{3}{2}$，+∞） | D． | （-∞，$\frac{3}{2}$）∪（6，+∞） |
5．已知sin（π+a）=$\frac{1}{2}$，则sin（9π+a）的值为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | -$\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
19．若点p在抛物线y2=2x上，A（a，0）
（1）请你完成下表：
（2）若α∈R，求|PA|的最小值及相应的点P坐标．
（1）请你完成下表：
| 实物a的值 | -2 | 0 | 0.5 | 1 | 2 |
| |PA|的最小值 | 0 | ||||
| 相应的点P坐标 |