Question

4．某校从高一年级A，B两个班中各选出7名学生参加物理竞赛，他们的成绩（单位：分）的茎叶图如图所示，其中A班学生的平均分是85分
（1）求m的值，并计算A班7名学生成绩的方差s²；
（2）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求至少有一名A班学生的概率．

Answer 1

分析 （1）由A班学生的平均分是85分，能求出m=5，由此能求出A班7位学生成绩的方差．
（2）由茎叶图知成绩在90分以上的学生中，A班有2名，B班有3名，从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，基本事件总数n为10，至少有一名A班学生的对立事件是取到的两名学生都是B班学生，由此能求出至少有一名A班学生的概率．

解答 解：（1）∵A班学生的平均分是85分，
∴$\frac{92+96+80+85+80+m+78+79}{7}$=85，
解得m=5，
∴A班7位学生成绩的方差为S²=$\frac{1}{7}$[7²+11²+（-5）²+0²+0²+（-7）²+（-6）²]=40，
（2）由茎叶图知成绩在90分以上的学生中，A班有2名，B班有3名，
从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，
基本事件总数n=${C}_{5}^{2}$=10，
至少有一名A班学生的对立事件是取到的两名学生都是B班学生，
∴至少有一名A班学生的概率p=1-$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{7}{10}$．

点评 本题考查茎叶图的应用、方差、概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．