题目内容
如图，已知AA1与BB1是异面直线，且AA1=2，BB1=1，AB⊥BB1，A1B1⊥BB1，则AA1与BB1所成的角为（ ）| A、30° | B、45° | C、60° | D、90° |
分析：设AA1与BB1所成的角为θ，由两个向量的数量积的定义可得
•
=1×2 cosθ，又
•
=（
+
+
）•（BB1 ）=0+
2+0=1，由此求得cosθ 的值，可得θ 的值．
| AA1 |
| BB1 |
| AA1 |
| BB1 |
=（
| AB |
| BB1 |
| B1A1 |
| BB1 |
解答：解：设AA1与BB1所成的角为θ，由两个向量的数量积的定义可得
•
=1×2 cosθ．
又
•
=（
+
+
）•（BB1 ）=0+
2+0=1，
故1×2 cosθ=1，∴cosθ=
，故θ=60°，
故选C．
| AA1 |
| BB1 |
又
| AA1 |
| BB1 |
| AB |
| BB1 |
| B1A1 |
| BB1 |
故1×2 cosθ=1，∴cosθ=
| 1 |
| 2 |
故选C．
点评：本题考查异面直线所成的角的定义和求法，两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，求出 cosθ=
，
是解题的关键和难点．
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是解题的关键和难点．
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