题目内容
12．若等比数列{an}的各项均为正数，a1+2a2=3，a32=4a2a6，则a4=（ ）| A． | $\frac{3}{8}$ | B． | $\frac{24}{5}$ | C． | $\frac{3}{16}$ | D． | $\frac{9}{16}$ |
分析 设数列{an}的公比为q，利用等比数列的通项公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出a4的值．
解答 解：（1）设数列{an}的公比为q，
∵等比数列{an}的各项均为正数，且a1+2a2=1，a32=4a2a6，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+2{a}_{1}q=3}\\{（{a}_{1}{q}^{2}）^{2}=4{a}_{1}q•{a}_{1}{q}^{5}}\\{q＞0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=\frac{3}{2}}\\{q=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
∴a4=a1q3=$\frac{3}{2}$×$（{\frac{1}{2}）}^{3}$=$\frac{3}{16}$．
故选：C．
点评 本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题，但是解题时，需要注意限制性条件“等比数列{an}的各项均为正数”．
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2．设数列{an}为等差数列，{bn}为等比数列，若a1＜a2，b1＜b2，且bi=a${\;}_{i}^{2}$（i=1，2，3），则数列{bn}的公比为（ ）
| A． | 1+2$\sqrt{2}$ | B． | 3+2$\sqrt{2}$ | C． | 3-2$\sqrt{2}$ | D． | 2$\sqrt{2}$-1 |
7．若一条直线平行于一个平面，则垂直于这个平面的直线一定与这条直线（ ）
| A． | 平行 | B． | 异面 | C． | 垂直 | D． | 相交 |
4．甲、乙两名选手参加职工技能操作比赛，比赛项目由现场抽签决定，甲选手先从一个不透明的盒中摸出一小球，记下技能名称后放回盒中，再由乙选手摸球，若盒中4个小球分别贴了技能1号到4号的标签，则甲未抽到技能1号，乙未抽到技能2号且甲乙比赛项目不同的概率等于（ ）
| A． | $\frac{15}{16}$ | B． | $\frac{3}{4}$ | C． | $\frac{9}{16}$ | D． | $\frac{7}{16}$ |