题目内容

15．下列各式的运算结果为纯虚数的是（　　）
A．i（1+i）2B．i2（1-i）C．（1+i）2D．i（1+i）

分析 利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可判断出结论．

解答 解：A．i（1+i）2=i•2i=-2，是实数．
B．i2（1-i）=-1+i，不是纯虚数．
C．（1+i）2=2i为纯虚数．
D．i（1+i）=i-1不是纯虚数．
故选：C．

点评 本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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5．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2an-2；数列{bn}的前n项和为Tn，且满足b1=1，b2=2，$\frac{T_n}{{{T_{n+1}}}}=\frac{b_n}{{{b_{n+2}}}}$．
（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（2）是否存在正整数n，使得$\frac{{{a_n}+{b_n}+1}}{{{a_n}-{b_{n+1}}}}$恰为数列{bn}中的一项？若存在，求所有满足要求的bn；若不存在，说明理由．
6．已知函数f（x）=x2-（a+2）x+alnx，其中常数a＞0．
（1）当a=2时，判断函数f（x）的单调性；
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（3）设定义在D上的函数y=h（x）在点P（x0，h（x0））处的切线方程为l：y=g（x），若$\frac{h（x）-g（x）}{{x-{x_0}}}＞0$在D内恒成立，则称P为函数y=h（x）的“类对称点”，当a=4时，试问y=f（x）是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标，若不存在，请说明理由．
3．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{2}$ax2，a∈R，
（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程；
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10．已知△ABC，AB=AC=4，BC=2，点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC的面积是$\frac{\sqrt{15}}{2}$，cos∠BDC=$\frac{\sqrt{10}}{4}$．
20．曲线y=x2+$\frac{1}{x}$在点（1，2）处的切线方程为x-y+1=0．
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A．-15B．-9C．1D．9
4．已知函数f（x）=3x-（$\frac{1}{3}$）x，则f（x）（　　）
A．是偶函数，且在R上是增函数B．是奇函数，且在R上是增函数
C．是偶函数，且在R上是减函数D．是奇函数，且在R上是减函数
5．已知半径为120mm的圆上，有一条弧的长是144mm，则该弧所对的圆心角的弧度数为1.2．

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