题目内容
8．为响应国家“精准扶贫，产业扶贫”的战略，进一步优化能源消费结构，某市决定在一地处山区的A县推进光伏发电项目．在该县山区居民中随机抽取50户，统计其年用电量得到以下统计表．以样本的频率作为概率．| 用电量（度） | （0，200] | （200，400] | （400，600] | （600，800] | （800，1000] |
| 户数 | 5 | 15 | 10 | 15 | 5 |
（II）已知该县某山区自然村有居民300户．若计划在该村安装总装机容量为300千瓦的光伏发电机组，该机组所发电量除保证该村正常用电外，剩余电量国家电网以0.8元/度进行收购．经测算以每千瓦装机容量年平均发电1000度，试估计该机组每年所发电量除保证正常用电外还能为该村创造直接收益多少元？
分析 （I）推导出其中年用电量不超过600度的户数为X服从二项分布，即X～B（10，$\frac{3}{5}$），由此能求出X的数学期望．
（II）设该县山区居民户年均用电量为E（Y），由抽样可得E（Y）=500度，由此能求出结果．
解答 解：（I）记在该县山区居民中随机抽取1户，
其年用电量不超过600度为事件A．
由抽样可知，$P（A）=\frac{3}{5}$．…（3分）
由已知可得从该县山区居民中随机抽取10户，
记其中年用电量不超过600度的户数为X服从二项分布，即X～B（10，$\frac{3}{5}$），
故$E（X）=10×\frac{3}{5}=6$．…（6分）
（II）设该县山区居民户年均用电量为E（Y），
由抽样可得$E（Y）=100×\frac{5}{50}+300×\frac{15}{50}+500×\frac{10}{50}+700×\frac{15}{50}+900×\frac{5}{50}=500$（度）…（10分）
则该自然村年均用电约150000度．
又该村所装发电机组年预计发电量为300000度，
故该机组每年所发电量除保证正常用电外还能剩余电量约150000度，
能为该村创造直接收益120000元．…（12分）
点评 本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在肋年高考中都是必考题型之一．
练习册系列答案
相关题目
18．若函数f（x）=xα的图象经过点A（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$），则它在点A处的切线方程是（ ）
| A． | 2x+y=0 | B． | 2x-y=0 | C． | 4x-4y+1=0 | D． | 4x+4y+1=0 |
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，D是AB的中点．
3．已知函数$f（x）={（{\frac{1}{3}}）^x}-{x^2}$，若f（x0）=m，x1∈（0，x0），x2∈（x0，+∞），则（ ）
| A． | f（x1）≥m，f（x2）＜m | B． | f（x1）＜m，f（x2）＞m | C． | f（x1）＜m，f（x2）＜m | D． | f（x1）＞m，f（x2）＞m |
13．设a=cos212°-sin212°，b=$\frac{2tan12°}{1-ta{n}^{2}12°}$，c=$\sqrt{\frac{1-cos48°}{2}}$，则有（ ）
| A． | c＜b＜a | B． | a＜b＜c | C． | a＜c＜b | D． | b＜a＜c |
20．集合A={x||x-1|＜1}，B={x|-2≤x＜2}，则A∩B=（ ）
| A． | （0，2） | B． | [0，2） | C． | [-2，0） | D． | （-2，0） |
如图是一个奖杯三视图，试根据奖杯三视图计算它的表面积与体积．（尺寸单位：cm，取$π≈3，\sqrt{34}≈6$，结果精确到整数）