题目内容

19．“b≠0”是“复数a+bi（a，b∈R）是纯虚数”的（　　）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

分析 复数a+bi（a，b∈R）是纯虚数⇒b≠0，a=0，反之不成立．

解答 解：复数a+bi（a，b∈R）是纯虚数⇒b≠0，a=0，反之不成立．
∴“b≠0”是“复数a+bi（a，b∈R）是纯虚数”的必要不充分条件．
故选：B．

点评 本题考查了纯虚数的定义、充要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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19．集合A={x|3x+2≤-x2}，B={x|（3-x）（x+2）≥0}，集合N={x||x|≤a，a＞0}
（1）若M=A∪B且M∩N=N，求实数a的取值范围；
（2）若M=A∪B且M∪N=N，求实数a的取值范围．
20．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，短轴长为10，离心率为$\frac{2}{3}$．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求以椭圆焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线的标准方程．
7．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的右顶点A（2，0），且过点$（-1，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点B（1，0）且斜率为k1（k1≠0）的直线l于椭圆C相交于E，F两点，直线AE，AF分别交直线x=3于M，N两点，线段MN的中点为P，记直线PB的斜率为k2，求证：k1•k2为定值．
14．在四面体O-ABC中，$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow a$，$\overrightarrow{OB}=\overrightarrow b$，$\overrightarrow{OC}=\overrightarrow c$，D为BC的中点，则$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow b+\frac{1}{2}\overrightarrow c-\overrightarrow a$（用$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$表示）．
4．已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，$f（x）={x^2}+\frac{2}{x}$，则f（-1）=（　　）
A．-2B．2C．-3D．3
11．若a是从区间[0，2]中任取的一个实数，b是从区间[0，3]中任取的一个实数，则a＜b的概率是（　　）
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{5}{6}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{6}$
8．已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设$\overrightarrow{m}$=（a，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），$\overrightarrow{n}$=（cosC，c），且$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=b．
（Ⅰ）若sin（A+θ）=$\frac{1}{3}$，求cos（$\frac{π}{3}$-θ）的值；
（Ⅱ）若b=4，a=2，求△ABC的面积．
9．函数f（x）=3x-2x-3的零点的个数是（　　）
A．0个B．1个C．2个D．3个

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