题目内容
13．
某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的数据落在（164，181]的零件为优质品．现从两个分厂生产的零件中随机各抽出10件，量其内径尺寸（单位：mm），获得内径尺寸数据的茎叶图如图所示．（Ⅰ） 试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；
（Ⅱ） 从乙厂样本中任意抽取3个零件，求3个零件中恰有1个为优质品的概率；
（Ⅲ） 若从甲、乙两厂的样本中各抽取1个零件，ξ表示这2个零件中优质品的个数，求ξ的分布列及数学期望Eξ．
分析 （Ⅰ）根据茎叶图中的数据，计算甲、乙两厂优质品率；
（Ⅱ） 根据n次独立重复实验的概率公式计算对应的概率值；
（Ⅲ） 由已知ξ的可能取值是0，1，2，求出对应的概率，再写出ξ的分布列与数学期望．
解答 解：（Ⅰ）根据茎叶图中的数据，
甲厂数据落在（164，181]的零件个数为6，优质品率为$\frac{6}{10}$=0.6，
乙厂数据落在（164，181]的零件个数是8个，优质品率为$\frac{8}{10}$=0.8；---------（2分）
（Ⅱ） 从乙厂样本中任意抽取3个零件，
3个零件恰有1个为优质品的概率为
P=$C_3^1×（0.8）×{（0.2）^2}$=0.096；--------------（6分）
（Ⅲ） 由已知ξ的可能取值是0，1，2；
且P（ξ=0）=0.4×0.2=0.08，
P（ξ=1）=0.6×0.2+0.4×0.8=0.44，
P（ξ=2）=0.6×0.8=0.48；
ξ的分布列为
| ξ | 0 | 1 | 4 |
| P | 0.08 | 0.44 | 0.48 |
数学期望为Eξ=0×0.08+1×0.44+2×0.48=1.4．-------（12分）
点评 本题考查了茎叶图以及n次独立重复实验的概率计算问题，也考查了分布列与数学期望的计算问题，是基础题．
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