题目内容

9．函数y=sinx•cosx的导函数为cos2x．

分析 利用导数的乘法与除法法则求出它的导数

解答 解：∵y=sinx•cosx，
∴y′=（sinx）′cosx+sinx（cosx）′=cos2x-sin2x=cos2x
故答案为 cos2x．

点评 本小题主要考查求函数的导数，导数的乘法与除法法则的应用，属于基础题．

练习册系列答案
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19．已知抛物线E：y=ax2上三个不同的点A（1，1），B、C满足关系式$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$=0．
（1）求抛物线E的方程；
（2）求△ABC的外接圆面积的最小值及此时△ABC的外接圆的方程．
20．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M，N分别是CD、DD1的中点．
（1）求证：BN⊥A1C1；
（2）求BB1和平面A1C1M所成角的余弦值．
17．用反证法证明命题“若sinθ$\sqrt{1-{{cos}^2}θ}$+cosθ•$\sqrt{1-{{sin}^2}θ}$=1，则sinθ≥0且cosθ≥0”时，下列假设的结论正确的是（　　）
A．sinθ≥0或cosθ≥0B．sinθ＜0或cosθ＜0C．sinθ＜0且cosθ＜0D．sinθ＞0且cosθ＞0
4．已知cos（π+α）=-$\frac{1}{3}$，α∈（$\frac{3π}{2}$，2π），则tan（$\frac{π}{2}$+α）=$\frac{\sqrt{2}}{4}$．
14．已知函数f（x）=ax-$\frac{1}{x}$-（a+1）lnx，a∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当a≥1时，若f（x）＞1在区间[$\frac{1}{e}$，e]上恒成立，求a的取值范围．
1．已知平面α∥平面β，直线m?α，n?β，点A∈m，点B∈n，记点A，B之间的距离为a，点A到直线n的距离为b，直线m和n的距离c，则a，b，c的大小关系是c≤b≤a．
18．如图，已知点A（-1，0），F（1，0）和抛物线C：y2=4x，O为坐标原点，过点A的动直线l交抛物线C于M，P两点，直线MF交抛物线C于另一点Q．
（1）若△POM的面积为$\frac{5}{2}$，求向量$\overrightarrow{OM}$与$\overrightarrow{OP}$的夹角；
（2）判断直线PQ与y轴的位置关系，并说明理由．
19．如图，抛物线C1：y2=2px与椭圆C2：$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1在第一象限的交点为B，O为坐标原点，A为椭圆的右顶点，△OAB的面积为$\frac{8\sqrt{6}}{3}$．
（1）求抛物线C1的方程；
（2）过A点作直线L交C1于C、D两点，求线段CD长度的最小值．

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