题目内容
10．定义域为R的可导函数y=f（x）的导函数f′（x），满足f（x）＞f′（x），且f（0）=2，则不等式f（x）＜2ex的解集为（ ）| A． | （-∞，0） | B． | （-∞，2） | C． | （0，+∞） | D． | （2，+∞） |
分析 构造函数g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，通过导函数判断函数的单调性，利用单调性得出x的范围．
解答 设g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，
则g'（x）=$\frac{f'（x）-f（x）}{{e}^{x}}$，
∵f（x）＞f′（x），
∴g'（x）＜0，即函数g（x）单调递减．
∵f（0）=2，
∴g（0）=f（0）=2，
则不等式等价于g（x）＜g（0），
∵函数g（x）单调递减．
∴x＞0，
∴不等式的解集为（0，+∞），
故选：C．
点评 考查了函数的构造和导函数判断函数的单调性．
练习册系列答案
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18．若（1-2x）2016=a0+a1x+a2x2+…+a2016x2016，（x∈R），则（a0+a1）+（a0+a2）+（a0+a3）+…+（a0+a2016）的值是（ ）
| A． | 2018 | B． | 2017 | C． | 2016 | D． | 2015 |
19．某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售1件该商品可获利50元．若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利30元．
（Ⅰ）若商店一天购进该商品10件，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：件，n∈N）的函数解析式；
（Ⅱ）商店记录了50天该商品的日需求量（单位：件），整理得如表：
①假设该店在这50天内每天购进10件该商品，求这50天的日利润（单位：元）的平均数；
②若该店一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润在区间[400，550]内的概率．
（Ⅰ）若商店一天购进该商品10件，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：件，n∈N）的函数解析式；
（Ⅱ）商店记录了50天该商品的日需求量（单位：件），整理得如表：
| 日需求量n | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 频数 | 9 | 11 | 15 | 10 | 5 |
②若该店一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润在区间[400，550]内的概率．
20．过双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（-c，0）（c＞0）作圆x2+y2=$\frac{{a}^{2}}{9}$的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支与点P，O为坐标原点．若$\overrightarrow{OE}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{OF}$+$\overrightarrow{OP}$），则双曲线的离心率为（ ）
| A． | $\sqrt{10}$ | B． | $\frac{\sqrt{17}}{3}$ | C． | $\frac{\sqrt{17}}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{10}}{2}$ |