Question

（本小题12分）如图，在梯形中，，，，四边形是矩形，且平面平面，点在线段上.

（1）求证：平面；

（2）当为何值时，平面？证明你的结论.

Answer 1

（1）证明见解析；（2），平面，证明见解析

【解析】

试题分析：（1）证明线面垂直的方法：一是线面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性质定理；三是平行线法（若两条平行线中的一条垂直于这个平面，则另一条也垂直于这个平面.解题时，注意线线、线面与面面关系的相互转化；（2）证明线面平行常用方法：一是利用线面平行的判定定理，二是利用面面平行的性质定理，三是利用面面平行的性质；（3）证明两个平面垂直，首先考虑直线与平面垂直，也可以简单记为“证面面垂直，找线面垂直”，是化归思想的体现，这种思想方法与空间中的平行关系的证明类似，掌握化归与转化思想方法是解决这类题的关键.

试题解析：（1）在梯形中，， ，

四边形是等腰梯形，

且，

，

. 3分

又平面平面，交线为，

平面 . 6分

（2）当时，平面， 7分

在梯形中，设，连接，则，

，而，， 9分

，四边形是平行四边形，，

又平面，平面平面. 12分

考点：1、直线与平面垂直的判定；2、直线与平面平行的判定.