Question

3．已知函数f（x）=log_a（x-1）+4（a＞0且a≠1）恒过定点P，若点P也在幂函数g（x）的图象上，则g（3）=9．

Answer 1

分析 由log_a1=0得x-1=1，求出x的值以及y的值，即求出定点的坐标．再设出幂函数的表达式，利用点在幂函数的图象上，求出α的值，然后求出幂函数的表达式即可得出答案．

解答 解：∵log_a1=0，
∴当x-1=1，即x=2时，y=4，
∴点M的坐标是P（2，4）．
幂函数g（x）=x^α的图象过点M（2，4），
所以4=2^α，解得α=2；
所以幂函数为g（x）=x²，
则g（3）=9，
故答案为：9．

点评 本题考查对数函数的性质和特殊点，主要利用log_a1=0，考查求幂函数的解析式，同时考查了计算能力，属于基础题．