题目内容
关于x的方程x3-3x2-a=0有三个不同的实数解，则a的取值范围是（ ）
| A．（-4，0） | B．（-∞，0） | C．（1，+∞） | D．（0，1） |
假设f（x）=x3-3x2-a，则f′（x）=3x2-6x=3x（x-2）
∴函数在（-∞，0），（2，+∞）上单调增，在（0，2）上单调减
∴f（0）=-a为极大值，f（2）=-4-a为极小值
当f（0）＞0，f（2）＜0时，即-a＞0，-4-a＜0，即-4＜a＜0时，有三个不等实根
故选A．
∴函数在（-∞，0），（2，+∞）上单调增，在（0，2）上单调减
∴f（0）=-a为极大值，f（2）=-4-a为极小值
当f（0）＞0，f（2）＜0时，即-a＞0，-4-a＜0，即-4＜a＜0时，有三个不等实根
故选A．
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