Question

已知函数，函数的导函数，且，其中为自然对数的底数．

（1）求的极值；

（2）若，使得不等式成立，试求实数的取值范围；

 

Answer 1

（1）当时，没有极值；当时，存在极大值，且当时，;（2）．

【解析】

试题分析：（1）对求导可得，由极值定义可知要对进行分类讨论，当，，函数无极值，当时，可得当存在极大值；（2） 由函数的导函数，且，得，可知不等式变为，求出的取值范围，可得m的范围．

【解析】
（1） 函数的定义域为，．

当时，，在上为增函数，没有极值；当时，，

若时，；若时，

存在极大值，且当时，

综上可知：当时，没有极值；当时，存在极大值，且当时，

（2） 函数的导函数，

，，

，使得不等式成立，

，使得成立，

对于，，由于，

当时，，，，

，从而在上为减函数，

考点：1．导数的运算；2．函数的极值．