Question

3．已知数列{a_n}是递增数列，且a_n=$\left\{\begin{array}{l}（λ-1）n+5（n≤4）\\{（3-λ）^{n-4}}+5（n＞4）\end{array}\right.（n∈N*）$，则λ的取值范围为$（1，\frac{7}{5}）$．

Answer 1

分析 数列{a_n}是递增数列，且a_n=$\left\{\begin{array}{l}（λ-1）n+5（n≤4）\\{（3-λ）^{n-4}}+5（n＞4）\end{array}\right.（n∈N*）$，可得$\left\{\begin{array}{l}{λ-1＞0}\\{3-λ＞1}\\{4（λ-1）+5＜（3-λ）^{5-4}+5}\end{array}\right.$，解出即可得出．

解答 解：∵数列{a_n}是递增数列，且a_n=$\left\{\begin{array}{l}（λ-1）n+5（n≤4）\\{（3-λ）^{n-4}}+5（n＞4）\end{array}\right.（n∈N*）$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{λ-1＞0}\\{3-λ＞1}\\{4（λ-1）+5＜（3-λ）^{5-4}+5}\end{array}\right.$，
解得$1＜λ＜\frac{7}{5}$．
则λ的取值范围为$（1，\frac{7}{5}）$．
故答案为：$（1，\frac{7}{5}）$．

点评 本题考查了一次函数、指数函数的单调性、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．