题目内容

7．在数列{an}中，a1=-2，an+1=$\frac{1+{a}_{n}}{1-{a}_{n}}$，则a2016=（　　）
A．-2B．-$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．3

分析 由已知递推关系可得次数列是周期为4的数列，即可得出．

解答 解：由已知可得：a1=-2，a2=-$\frac{1}{3}$，a3=$\frac{1}{2}$，a4=3，a5=-2，a6=-$\frac{1}{3}$，…，
∴数列{an}是以4为周期的数列，
∴a2016=a4=3．
故选：D．

点评 本题考查了数列的周期性、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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17．已知a∈R，若关于x的方程x2+x+|a-$\frac{1}{4}$|+|a|=0没有实根，求a的取值范围（　　）
A．[0，$\frac{1}{4}$]B．（0，$\frac{1}{4}$]C．（-∞，0]∪[$\frac{1}{4}$，+∞）D．（-∞，0）∪（$\frac{1}{4}$，+∞）
18．如图所示，该程序框图运行后输出的结果为（　　）
A．2B．4C．8D．16
15．在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c，且a=5，b2+c2-$\sqrt{2}$bc=25．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）设cosB=$\frac{3}{5}$，求边c的大小．
2．已知奇函数f（x）（x∈D），当x＞0时，f（x）≤f（1）=2，给出下列命题：
①D=[-1，1]；
②对?x∈D，|f（x）|≤2；
③?x0∈D，使得f（x0）=0；
④?x1∈D，使得f（x1）=1．
其中所有正确命题的个数是（　　）
A．0B．1C．2D．3
12．（x+1）（2x2-$\frac{1}{x}}$）6的展开式的常数项为60．
6．函数f（x）=sin（2πsinx），x∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）的所有零点之和为0．
3．已知命题p：“函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-（4m-1）x2+（15m2-2m-7）x+2在（-∞，+∞）上是增函数”，命题q：“曲线$\frac{x^2}{5-m}+\frac{y^2}{1+m}=1$表示椭圆”，若“￢p∨￢q”是假命题，求m的取值范围．
4．点P为△ABC平面上一点，有如下三个结论：
②若$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{0}$，则点P为△ABC的重心；
②若sinA•$\overrightarrow{PA}$+sinB$\overrightarrow{PB}$+sinC•$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{0}$，则点P为△ABC的内心；
③若sin2A•$\overrightarrow{PA}$+sin2B•$\overrightarrow{PB}$+sin2C•$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{0}$，则点P为△ABC的外心．
回答以下两个小问：
（1）请你从以下四个选项中分别选出一项，填在相应的横线上．
A．重心  B．外心  C．内心  D．重心
（2）请你证明结论②

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