Question

若

cos2α

sin(α- π 4 )

=-

2

2

，则cosα+sinα=

 

．

Answer 1

分析：首先由题目已知的等式

cos2α

sin(α- π 4 )

=-

2

2

求cosα+sinα，可以猜想把等式化为cosα与sinα的形式由倍角公式可以化简，即可得到答案．

解答：解：由公式cos2α=cos²α-sin²α，及等式sin(α-

π

4

)=

2

2

(sinα-cosα )，
代入

cos2α

sin(α- π 4 )

=-

2

2

=

cos2α-sin2α

2 2 (sinα-cosα)

=-

2

(sinα+cosα)=-

2

2

，
则cosα+sinα=

1

2

．
故答案应填

1

2

．

点评：此题主要考虑倍角公式cos2α=cos²-sinα²的记忆及应用问题，有一定的技巧性，做题的时候要认真分析选择合适的解法，属于中档题．