题目内容

1．若1＜ex＜2，则x的集合为（　　）
A．（0，ln2）B．（-ln2，0）C．（1，2）D．[0，ln2]

分析 直接把不等式两边取以e为底数的对数求解．

解答 解：由1＜ex＜2，得$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}＞1①}\\{{e}^{x}＜2②}\end{array}\right.$
解①得：x＞0；解②得x＜ln2．
取交集得：0＜x＜ln2．
∴x的集合为（0，ln2）．
故选：A．

点评 本题考查指数不等式的解法，考查了指数函数的单调性，是基础题．

练习册系列答案
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12．已知A、D分别为椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1，（{a＞b＞0}）$的左顶点与上顶点，椭圆的离心率e=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，F1、F2为椭圆的左、右焦点，点P是线段AD上的任意一点，且$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}$的最大值为1．
（1）求椭圆E的方程．
（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且OA⊥OB（O为坐标原点），若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．
13．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，且过点A（2，1）．
（Ⅰ） 求椭圆C的方程；
（Ⅱ） 若P，Q是椭圆C上的两个动点，且使∠PAQ的角平分线总垂直于x轴，试判断直线PQ的斜率是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．
9．设向量$\overrightarrow{a}$=（4，2），$\overrightarrow{b}$=（1，-1），则（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{b}$等于（　　）
A．2B．-2C．-12D．12
16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c已知b=4，c=5，A=60°．
（1）求边长a和△ABC的面积；
（2）求sin2B的值．
6．如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，
求证：（1）GH∥面ABC
（2）平面EFA1∥平面BCHG．
13．设U=R，集合A={x|-3≤x≤5}，B={x|x＜-2，或x＞6}，求：
（1）A∩B；
（2）（∁UA）∪（∁UB）．
10．若直线a∥α，直线b?α，则直线a与直线b的位置关系为平行或异面．

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