题目内容
9．“分析法”的原理是“执果索因”，用分析法证明命题：$\sqrt{a}$+$\sqrt{a+7}$＜$\sqrt{a+3}$+$\sqrt{a+4}$，（a＞0），所索的“因”是（ ）| A． | 0＜12 | B． | 7＜12 | C． | 8＞7 | D． | 7＞0 |
分析 由题意可得，要证$\sqrt{a}$+$\sqrt{a+7}$＜$\sqrt{a+3}$+$\sqrt{a+4}$，（a＞0），经过分析，只要证0＜12，从而得出结论．
解答 解：要证$\sqrt{a}$+$\sqrt{a+7}$＜$\sqrt{a+3}$+$\sqrt{a+4}$，（a＞0），
只要证2 $\sqrt{a}$•$\sqrt{a+7}$＜2$\sqrt{a+3}$•$\sqrt{a+4}$，（a＞0），
即证 a2+7a＜a2+7a+12，
即证0＜12．
故求所索的“因”是 0＜12，
故选A．
点评 本题主要考查用分析法证明不等式，属于基础题．
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17．登山族为了了解某山高y（km）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：
由表中数据，得到线性回归方程$\widehat{y}$=-2$\widehat{x}$+$\widehat{a}$（$\widehat{a}$∈R），则此估计山高为72（km）处的气温为-6．
| 气温x （℃） | 18 | 13 | 10 | -1 |
| 山高y（km） | 24 | 34 | 38 | 64 |