题目内容

已知幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），则函数y=f（1+cosx）的最小正周期是（　　）
分析：根据幂函数的定义求出幂函数的解析式，然后根据二倍角公式进行化简变形，求出函数的周期，从而得到正确的选项．
解答：解：∵幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），
∴f（x）=
x

∴y=f（1+cosx）=
1+cosx
=
2cos 2
x
2
=
2
|cos
x
2
|
则函数y=f（1+cosx）的最小正周期是2π
故选B．
点评：本题主要考查了幂函数的定义，以及二倍角公式的应用，同时考查了三角化简和函数的周期性，属于基础题．
练习册系列答案
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已知幂函数y=f（x）的图象过点(
12
，8)，则f（-2）=
 
．
已知幂函数y=f（x）经过点(2，
12
)，
（1）试求函数解析式；
（2）判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间；
（3）试解关于x的不等式f（3x+2）+f（2x-4）＞0．
已知幂函数y=f（x）的图象过点(2，
2
)，则f（x）=
x
x
．
已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，
2
），则f（4）=（　　）
已知幂函数y=f（x）的图象过(2，
2
2
)，则可以求出幂函数y=f（x）是（　　）

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