Question

过圆O外一点做一直线交圆O于B，C，AB=

1

3

AC，圆O半径为2，若角OBC=30°，则自A作圆O的切线段长为

3

．

Answer 1

分析：如图所示，自A作圆O的切线，设切点为E，取BC的中点D，连结OD．在等腰△BCO中，BO=CO=2且∠OBC=30°，算出BC长为2

3

，由AB=

1

3

AC可得AB=

1

2

BC=

3

，从而AC=3

3

，根据切割线定理加以计算，可得切线段AE的长．

解答：解：自A作圆O的切线，设切点为E．取BC的中点D，连结OD，
∵△BCO中，BO=CO=2，∠OBC=30°，
∴OD⊥BC，得CD=BD=BOcos30°=

3

，BC=2

3

∵AB=

1

3

AC，可得AB=

1

2

BC=

3

，得AC=3

3

．
∵AE切圆O于点E，
∴AE²=AB•AC=

3

•3

3

=9，解之得AE=3．
即自A作圆O的切线段长为3．
故答案为：3

点评：本题给出圆的割线满足的条件，求切线段的长度．着重考查了等腰三角形的性质、解直角三角形、切割线定理等知识，属于中档题．