Question

在二项式(ax+

3

x

)6(a∈R)的展开式中，常数项的值是-20，则

lim

n→∞

(a+a2+a3+…+an)=______．

Answer 1

由题意二项式(ax+

3

x

)6(a∈R)的展开式的通项为T_r+1=

a6-r•3rC

r6

x6-2r
令6-2r=0可得r=3
此时的常数项为T4=(3a)3

C

36

=-20，解得a=-

1

3

则

lim

n→∞

(a+a2+a3+…+an)=

lim

n→∞

- 1 3 [1-(- 1 3 )n]

1+ 1 3

=-

1

4

故答案为：-

1

4