题目内容

11．等式x2-px-q＜0的解集是{x|2＜x＜3}，则p=5，q=-6则不等式qx2-px-1＞0的解集是（$-\frac{1}{2}，-\frac{1}{3}$ ）．

分析 根据一元二次不等式的解集与对应的一元二次方程根的关系求出p，q，然后代入第二个不等式解之．

解答 解：因为x2-px-q＜0的解集是{x|2＜x＜3}，所以p=2+3=5，-q=2×3=6；
所以P=5，q=-6；
不等式qx2-px-1＞0为不等式-6x2-5x-1＞0即不等式6x2+5x+1＜0
即（2x+1）（3x+1）＜0所以不等式的解集为$（-\frac{1}{2}，-\frac{1}{3}）$；
故答案为：5；-6；（$-\frac{1}{2}，-\frac{1}{3}$）．

点评 本题考查了一元二次不等式的解法；利用一元二次方程根与系数的关系；属于基础题．

练习册系列答案
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1．下列命题中：
①△ABC中，A＞B?sinA＞sinB
②数列{an}的前n项和Sn=n2-2n-1，则数列{an}是等差数列．
③锐角三角形的三边长分别为3，7，a，则a的取值范围是2$\sqrt{10}$$＜a＜\sqrt{58}$．
④若Sn=2-an，则{an}是等比数列
真命题的序号是①③④．
2．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{{（\frac{1}{2}）}^x}+4，}&{x＜-1}\\{a{x^2}+4x，}&{x≥-1}\end{array}}\right.$（a∈R）．
（Ⅰ）若a=1，解不等式f（x）＜12；
（Ⅱ）若总存在x0∈[-1，1]，使得f（x0）=3-a成立，求实数a的取值范围．
19．已知双曲线的渐近线方程为5x±12y=0，则以双曲线的顶点为焦点，以双曲线的焦点为顶点的椭圆的离心率为$\frac{12}{13}$．
6．极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C1的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ），曲线C2的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=-sinα}\end{array}\right.$ （α为参数）．
（1）求曲线C1，C2的直角坐标方程；
（2）直线l：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}t}\\{y=1+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数）与曲线C1交于A，B两点，与y轴交于E，求|EA|+|EB|的值．
16．函数f（x）=1g[（1-x）（x-3a-1）]的定义域为集合A．
（1）设函数y=x2-2x+3（0≤x≤3）的值域为集合B，若A∩B=B，求实数a的取值范围；
（2）设集合B={x|（x-a）（x-a2-1）＜0），是否存在实数a，使得A=B？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
3．定义在（1，+∞）上的函数f（x）满足下列两个条件：（1）对任意的x∈（1，+∞）恒有f（2x）=2f（x）成立； （2）当x∈（1，2]时，f（x）=2-x；记函数g（x）=f（x）-k（x-1），若函数g（x）恰有两个零点，则实数k的取值范围是$[{\frac{4}{3}，2}）$．
20．已知数列{an}的各项均不为0，其前n项和为Sn，且满足a1=a，2Sn=anan+1．
（1）求a2的值；
（2）求证{a2n}是等差数列；
（3）若a=-9，求数列{an}的通项公式an，并求Sn．
1．射手张强在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别是0.24、0.28、0.19、0.16、0.13．计算这个射手在一次射击中：
（1）射中10环或9环的概率；
（2）至少射中7环的概率；
（3）射中环数小于8环的概率．

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