等比数列{an}的首项为1.项数是偶数.所有的奇数项之和为85.所有的偶数项之和为170.则a10=( )A．32B．64C．512D．1024 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．等比数列{a_n}的首项为1，项数是偶数，所有的奇数项之和为85，所有的偶数项之和为170，则a₁₀=（　　）

A．

B．

C．

512

D．

1024

分析根据等比数列的前n项和公式奇数项之和等于偶数项之的$\frac{1}{2}$，可求q，由通项公式求得a₁₀的值．

解答解：设等比数列的项数为2n，
∵所有的奇数项之和为85，所有的偶数项之和为170，
∴S_奇：S_偶=1：2．
∵S_奇=a₁+a₃+…+a_2n-1，S_偶=a₂+a₄+…+a_2n=qS_奇
由题意可得，q=2，
∴a₁₀=a₁q⁹=1×2⁹=512．
故选：C．

点评本题主要考查等比数列的等比数列的前n项和公式，属于基础题．

练习册系列答案

19．“a=2”是“直线（a²-a）x+y=0和直线2x+y+1=0互相平行”的充分不必要条件，若曲线y²=xy+2x+k通过点（a，-a）（a∈R），则k的取值范围是$[-\frac{1}{2}，+∞）$．

16．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2cosωx，1），$\overrightarrow{b}$=（2sin（ωx+$\frac{2π}{3}$），-$\sqrt{3}$），函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$的最小正周期为π．
（1）求f（x）在[-π，π]上的单调增区间；
（2）若存在x∈[0，$\frac{π}{6}$]，使f（x-$\frac{π}{4}$）＞|m-2|成立，求m的取值范围．

3．已知集合A={1，2，3}，B={2，3}，则（　　）

13．在△ABC中，B=120°，AB=$\sqrt{2}$，AC=$\sqrt{6}$，则A的角平分线AD，则AD=$\sqrt{3}$．

20．若3f（x-1）+2f（1-x）=2x，求f（x）．

17．已知向量$\overrightarrow{m}$=（$\sqrt{3}$sin$\frac{x}{4}$，1），$\overrightarrow{n}$=（cos$\frac{x}{4}$，cos²$\frac{x}{4}$），若$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=1，求cos（x+$\frac{π}{3}$）的值．

18．若方程2sin（x+$\frac{π}{6}$）-a=0在区间[0，π]存在两个不等实根，则a的取值范围是（　　）

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