Question

在等差数列{a_n}，等比数列{b_n}中，a₁=b₁=1，a₂=b₂，a₄=b₃≠b₄．
（Ⅰ）设S_n为数列{a_n}的前n项和，求a_nb_n和S_n；
（Ⅱ）设（n∈N^*），R_n=C₁+C₂+…+C_n，求R_n．

Answer 1

解（I）由题意可得

∴
∴a_n=1+（n-1）×1=n，
∴，

（II）∵==

∴R_n=C₁+C₂+…+C_n
=++…+
=

 

分析：（I）利用等差数列及等比数列的通项公示表示已知条件，可求d，q，然后代入即可求解
（II）由（I）可知，=，利用裂项求和即可求解
点评：本题考查了等差，等比数列的通项公式的求法，以及求和中裂项求和方法应用．