Question

1．通过市场调查，得到某产品的资金投入x（万元）与获得的利润y（万元）的数据如表所示：

投入资金x	1	2	3	4	5
利润y	2	3	5	6	9

（1）根据如表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程$\stackrel{∧}{y}$=bx+a；
（2）若投入资金10万元，试估计获得的利润有多少万元？
参考公式：b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n\overline{{x}^{2}}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （1）根据上表提供的数据，求出样本中心坐标，以及b，代入回归直线方程求出a，即可求线性回归方程；
（2）现投入资金10万元，利用回归直线方程，直接求获得利润的估计值．

解答 解：（1）∵$\overline{x}$=3，$\overline{y}$=5，∴b=$\frac{92-5•3•4}{55-5•{3}^{2}}$=1.7，∴a=5-1.7×3=-0.1，
∴y=1.7x-0.1；
（2）x=10时，y=1.7×10-0.1=16.9万元．

点评 本题考查用最小二乘法求线性回归方程，以及回归直线方程的应用，考查计算能力．