Question

16．若过定点M（1，0）且斜率为k的直线与圆x²+y²-4x-5=0在第二象限内的部分有交点，则k的取值范围是（　　）

• A． （0，$\sqrt{5}$）
• B． （-$\sqrt{5}$，0）
• C． （-$\sqrt{13}$，0）
• D． （0，5）

Answer 1

分析 把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，并令圆方程中x=0，求出对应的y值，即可解出k的取值范围．

解答 解：把圆的方程化为标准方程得：（x-2）²+y²=9，
∴圆心坐标为（2，0），半径r=3，
令x=0，则y=±$\sqrt{5}$，
设A（0，$\sqrt{5}$），又M（1，0），∴k_MA=-$\sqrt{5}$
∵直线过第二象限且过（1，0）点，∴k＜0，
又直线与圆在第二象限内有交点，
∴k＞-$\sqrt{5}$，
∴k的取值范围是（-$\sqrt{5}$，0）．
故选B．

点评 本题考查直线和圆的位置关系，考查了学生分析解决问题的能力，属于中档题．