题目内容
椭圆
上有n个不同的点：P1，P2，…，Pn，椭圆的右焦点为F，数列|PnF|是公差不小于
的等差数列，则n的最大值是（ ）A．198
B．199
C．200
D．201
【答案】分析：先求出等差数列|PnF|的首项与末项，用含n的式子表示公差d，再根据数列|PnF|是公差不小于
的等差数列，求出n的范围，在范围内求最大值即可．
解答：解：在椭圆
上中，a=2，c=1
∵椭圆上点到右焦点的最小距离是a-c=1，最大距离是a+c=3，
∵数列|PnF|是公差不小于
的等差数列，∴P1F=a-c=1，PnF=a+c=3，
d=
=
=
又∵数列|PnF|是公差不小于
等差数列．∴d≥
即
，n≤201．
∴n的最大值为201
故选D
点评：本题借助圆锥曲线的知识考查了等差数列的通项公式，属于圆锥曲线与数列的综合题．
的等差数列，求出n的范围，在范围内求最大值即可．解答：解：在椭圆
上中，a=2，c=1∵椭圆上点到右焦点的最小距离是a-c=1，最大距离是a+c=3，
∵数列|PnF|是公差不小于
的等差数列，∴P1F=a-c=1，PnF=a+c=3，d=
==又∵数列|PnF|是公差不小于
等差数列．∴d≥即
，n≤201．∴n的最大值为201
故选D
点评：本题借助圆锥曲线的知识考查了等差数列的通项公式，属于圆锥曲线与数列的综合题．
练习册系列答案
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上有n个不同的点P1、P2、……、Pn, 其中点
, 椭圆的右焦点为F, 记
, 数列{an}构成以d为公差的等差数列, 
.
, 求点P3的坐标；
, 求n的最大值；
, 当公差d变化时, 求Sn的最大值.
上有n个不同的点：P1，P2，
，Pn，椭圆的右焦点为F，数列{|PnF|}是公差大于
的等差数列，则n的最大值是 （ ）
上有n个不同的点:P1 ,P2 ,…,Pn
, 椭圆的右焦点为F，数列｛|PnF|｝是公差大于
的等差数列, 则n的最大值是（
）
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的等差数列，则n的最大值为（ ）