Question

在一容器内装有浓度为r%的溶液a升，注入浓度为p%的溶液升，搅匀后再倒出溶液升，这叫做一次操作．
（1）设第n次操作后容器内溶液的浓度为b_n（每次注入的溶液都是p%），计算b₁，b₂，b₃，并归纳出b_n的计算公式（不要求证明）
（2）设p＞q＞r，且p-r=2（p-q）要使容器内溶液浓度不小于q%，问至少要进行上述操作多少次？（已知lg2=0.3010）

Answer 1

【答案】分析：（1）由=，，，能求出b_n的计算公式．
（2）=，依题意有：，由此能求出至少要注入倒出4次．
解答：解：（1）=，
，
，
∴．
（2）
=，
依题意有：，
∵p-r=2（p-q），
∴上式化简得：，
∴=≈3.103，
∴至少要注入倒出4次．
点评：本题考查数列在生产实际中的具体应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．