题目内容
2．下列函数中既是偶函数，又在区间（0，+∞）上是增函数的是（ ）| A． | y=x3 | B． | y=|x|+1 | C． | y=-x2+1 | D． | $y=\frac{1}{x^2}$ |
分析 容易判断y=x3不是偶函数，从而A错误，根据一次函数单调性和偶函数定义即可判断B正确，根据二次函数的单调性及减函数定义即可判断C，D错误．
解答 解：A．y=x3是奇函数，不是偶函数，∴该选项错误；
B．y=|x|+1为偶函数；
x＞0时，y=|x|+1=x+1为增函数；
即y=|x|+1在（0，+∞）上为增函数；
∴该选项正确；
C．y=-x2+1在（0，+∞）上是减函数，∴该选项错误；
D．x∈（0，+∞）时，x增大时x2增大，$\frac{1}{{x}^{2}}$减小；
∴$y=\frac{1}{{x}^{2}}$在（0，+∞）上是减函数；
∴该选项错误．
故选B．
点评 考查奇函数、偶函数的定义，减函数的定义，以及一次函数和二次函数的单调性．
练习册系列答案
相关题目
如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA=$\sqrt{10}$，点B的坐标为（m，-2），tan∠AOC=$\frac{1}{3}$．
14．设全集U=R，A={x∈R|a≤x≤2}，B={x∈R|2x+1≤x+3，且3x≥2}．
（1）若a=1，求A∪B，（∁UA）∩B；
（2）若a=-5，C={x∈Z|x2+2x-3＜0}，求A∩C．
（1）若a=1，求A∪B，（∁UA）∩B；
（2）若a=-5，C={x∈Z|x2+2x-3＜0}，求A∩C．
11．已知U=R，集合A={x|x＞1}，集合B={x|-1＜x＜2}，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
| A． | {x|x＞1} | B． | {x|x＞-1} | C． | {x|-1＜x＜1} | D． | {x|-1＜x≤1，或x≥2} |
12．下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）
| A． | f（x）=2x+1与g（x）=$\frac{2{x}^{2}+x}{x}$ | B． | y=x-1与y=$\frac{{x}^{2}-1}{x+1}$ | ||
| C． | y=$\frac{{x}^{2}-9}{x-3}$与y=x+3 | D． | f（x）=1与g（x）=1 |