Question

12．函数f（x）=|x-1|+|x+1|的增区间为[1，+∞）．

Answer 1

分析 去绝对值号即可得出$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{-2x}&{x≤-1}\\{2}&{-1＜x＜1}\\{2x}&{x≥1}\end{array}\right.$，这样根据一次函数的单调性即可得出f（x）的增区间．

解答 解：$f（x）=|x-1|+|x+1|=\left\{\begin{array}{l}{-2x}&{x≤-1}\\{2}&{-1＜x＜1}\\{2x}&{x≥1}\end{array}\right.$；
∴x≥1时，f（x）=2x单调递增；
∴f（x）的增区间为[1，+∞）．
故答案为：[1，+∞）．

点评 考查含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，一次函数的单调性，以及分段函数单调性的判断．