Question

10．已知整数对按如下规律排成：

照此规律则第57个数对是（2，10）．

Answer 1

分析 由已知可知：其点列的排列规律是（m，n）（m，n∈N^*）m+n的和从2开始，依次是3，4…增大，其中m也是依次增大．据此即可得出．

解答 解：由已知可知：其点列的排列规律是（m，n）（m，n∈N^*）m+n的和从2开始，
依次是3，4…增大，其中m也是依次增大．
而m+n=2只有一个（1，1）；
m+n=3有两个（1，2），（2，1）；
m+n=4有3个（1，3），（2，2），（3，1）；
…
m+n=11有10个（1，10），（2，9），…，（10，1）；
其上面共有1+2+…+10=55个；
m+n=11的有（1，11），（2，10），（3，9），…
故第57个数对是（2，10）．
故答案为（2，10）．

点评 本题考查的知识点是归纳推理，归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想），属于基础题．