题目内容
8.已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1和两点A(-m,0)、B(m,0)(m>0),若圆C上存在点P,使得∠APB=90°,则m的取值范围是( )| A. | [3,7] | B. | [4,6] | C. | [3,6] | D. | [4,7] |
分析 根据圆心C到O(0,0)的距离为5,可得圆C上的点到点O的距离的最大值为6,最小值为4,再由∠APB=90°,可得PO=$\frac{1}{2}$AB=m,从而得到答案.
解答 解:圆C:(x-3)2+(y-4)2=1的圆心C(3,4),半径为1,
∵圆心C到O(0,0)的距离为5,
∴圆C上的点到点O的距离的最大值为6,最小值为4,
再由∠APB=90°,以AB为直径的圆和圆C有交点,可得PO=$\frac{1}{2}$AB=m,
故有4≤m≤6,
故选:B.
点评 本题考查实数值的取值范围的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意圆的性质的合理运用.
练习册系列答案
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| A. | $\frac{2}{3}$ | B. | $\frac{3}{5}$ | C. | $\frac{1}{6}$ | D. | $\frac{1}{3}$ |