题目内容

20．若关于x的不等式|x+1|-|x-2|＞log2a的解集为R，则实数a的取值范围为（　　）
A．（0，8）B．（8，+∞）C．（0，$\frac{1}{8}$）D．（$\frac{1}{8}$，+∞）

分析 令f（x）=|x+1|-|x-2|，依题意，log2a＜f（x）min，解之即可得实数a的取值范围．

解答 解：令f（x）=|x+1|-|x-2|，
∵不等式|x+1|-|x-2|＞log2a的解集为R，
∴log2a＜|x+1|-|x-2|对任意实数恒成立，
∴log2a＜f（x）min；
∵f（x）=||x+1|-|x-2||≤|（x+1）-（x-2）|=3，
∴f（x）min=-3．
∴log2a＜-3，
∴0＜a＜$\frac{1}{8}$．
故选：C．

点评 本题考查绝对值不等式的解法，考查构造函数思想与等价转化思想，考查运算能力，属于中档题．

练习册系列答案
相关题目
7．已知函数f（x）=ex-x2-1，x∈R．
（1）求证：f（x）≥-x2+x；
（2）若f（x）＞kx对任意的x∈（0，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．
11．已知实数x，y满足条件|x-1|+|y-1|≤2，则2x+y的最大值为（　　）
A．3B．5C．7D．9
8．已知函数f（x）=|2x+3|，g（x）=-|x-2|+1
（Ⅰ）解不等式f（x）＞|x-1|
（Ⅱ）若f（x）-2g（x）的最小值是m，且4a2+b2=m（ab≠0），求$\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{9}{{b}^{2}}$的最小值．
15．若直线ax+2y+1=0垂直平分圆x2+y2-2x+2ay=0的一条弦，则a=1．
5．已知F（x）=f（x）-g（x），其中f（x）=$lo{g}_{\frac{1}{2}}$（x-2），当点（x，y）在y=f（x）的图象上时，就有（2x，2y）在y=g（x）的图象上．
（1）求g（x）的解析式；
（2）解不等式F（x）≥0．
12．设函数f（x）=alnx，g（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$．
（I）若a＞0，求h（x）=f（x）-g（x）的单调区间；
（Ⅱ）若a=1，对任意的x1＞x2＞0，不等式m[g（x1）-g（x2）]＞x1f（x1）-x2f（x2）恒成立．求m（m∈Z，m≤1）的值；
（Ⅲ）记g′（x）为g（x）的导函数，若不等式f（x）+2g′（x）＜（a+3）x-g（x）在x∈[1，e]上有解，求实数a的取值范围．
9．已知函数r（x）=$\frac{1-x}{1+x}$，
（1）若f（x）=r（x）lnx，求函数f（x）的单调区间和最大值；
（2）若f（x）=$\frac{lnx}{ar（x）}$，且对任意x∈（0，1），恒有f（x）＜-2，求实数a的取值范围．
10．已知函数f（x）=lnx，
（1）若f（x）≥$\frac{t}{x}$-lnx （t为实数）恒成立，求t的取值范围；
（2）当m＞0时，讨论F（x）=f（x）+$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{m}^{2}+1}{m}$x在区间（0，2）上极值点的个数．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网