Question

6．已知$\overrightarrow{a}$=（4，3），$\overrightarrow{b}$=（-1，2）．
（1）求|$\overrightarrow{b}$|；
（2）求$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角的余弦值．

Answer 1

分析 （1）根据向量模的定义即可求出
（2）根据平面向量的数量积的定义解答．

解答 解：（1）∵$\overrightarrow{b}$=（-1，2），
∴|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{（-1）^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
（2）设$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，
∵$\overrightarrow{a}$=（4，3），$\overrightarrow{b}$=（-1，2），
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=4×（-1）+3×2=2，|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5，
∴cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{2}{5×\sqrt{5}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{25}$

点评 本题考查了向量的数量积的定义以及向量模的运用求向量的夹角，属于基础题．