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2．已知向量$\overrightarrow a=（sinα，cosα）$，$\overrightarrow b=（cosβ，sinβ）$，且$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为θ，则“$|\overrightarrow a-\overrightarrow b|=1$”是“$θ=\frac{π}{3}$”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要

分析 根据向量的坐标运算和向量的数量积运算以及向量的模求出θ．再根据充要条件的定义即可判断

解答 解：向量$\overrightarrow a=（sinα，cosα）$，$\overrightarrow b=（cosβ，sinβ）$，且$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为θ，
∴|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|2=|$\overrightarrow{a}$|2+|$\overrightarrow{b}$|2-2|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|cosθ=2-2cosθ=1，
∴cosθ=$\frac{1}{2}$，
∵0≤θ≤π，
∴θ=$\frac{π}{3}$，
∴“$|\overrightarrow a-\overrightarrow b|=1$”是“$θ=\frac{π}{3}$”的充要条件，
故选：C

点评 本题主要考查了向量的坐标运算和数量积的运算以及向量的模和充要条件，属于中档题

练习册系列答案
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