Question

若α∈（

π

2

，π），cos2α=sin（

π

4

-α），则sin2α的值为

 

．

Answer 1

考点：二倍角的正弦,二倍角的余弦

专题：三角函数的求值

分析：由条件利用两角和的正弦公式、二倍角公式求得，cosα-sinα，或 cosα+sinα的值，由此求得sin2α的值．

解答： 解：∵α∈（

π

2

，π），且cos2α=sin（

π

4

-α），
∴cos²α-sin²α=

2

2

（sinα-cosα），
∴cosα+sinα=-

2

2

，或者sinα-cosα=0（因α∈（

π

2

，π），舍去）
∴两边平方，可得：1+sin2α=

1

2

，
∴从而可解得：sin2α=-

1

2

．
故答案为：-

1

2

．

点评：本题主要考查两角和差的正弦、余弦公式的应用，二倍角公式的应用，属于中档题．