题目内容
20．设三角形ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且边长c=1，cosBsinC-（a-sinB）cosC=0：（1）求角C的大小；
（2）求ab的取值范围．
分析 （1）cosBsinC-（a-sinB）cosC=0，化为sinA-acosC=0，利用正弦定理即可得出．
（2）由余弦定理可得：c2=a2+b2-2abcosC，再利用基本不等式的性质即可得出．
解答 解：（1）cosBsinC-（a-sinB）cosC=0，化为sinA-acosC=0，
∴$\frac{a}{sinA}$=$\frac{1}{cosC}$=$\frac{c}{sinC}$=$\frac{1}{sinC}$，
∴sinC=cosC，∴tanC=1，C∈（0，π），
∴C=$\frac{π}{4}$．
（2）由余弦定理可得：c2=a2+b2-2abcosC，
∴1≥2ab-2ab×$\frac{\sqrt{2}}{2}$，化为：ab$≤\frac{2+\sqrt{2}}{2}$，当且仅当a=b=$\sqrt{\frac{2+\sqrt{2}}{2}}$时取等号．
∴ab∈$（0，\frac{2+\sqrt{2}}{2}]$．
点评 本题考查了正弦定理、余弦定理、基本不等式的性质、和差化积，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
10．在区间[-1，1]上随机地取两个数a，b，则使得关于x的方程x2+ax+b=0在（-1，1）和（1，2）内各有一个根的概率为（ ）
| A． | $\frac{1}{8}$ | B． | $\frac{1}{4}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{7}{8}$ |
9．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体最长的一条棱长（ ）
| A． | 2$\sqrt{6}$ | B． | 2$\sqrt{5}$ | C． | 4 | D． | 2$\sqrt{2}$ |
10．曲线y=ex在点（0，1）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | 1 | C． | 2 | D． | 3 |