题目内容

10．某几何体的三视图如图所示，图中小方格的长度为1，则该几何体的体积为（　　）
A．$\frac{8}{3}$B．4C．2D．$\frac{16}{3}$

分析 根据三视图知几何体是四棱锥为棱长为2的正方体一部分，画出直观图，由正方体的性质判断出线面的位置关系，由椎体的体积公式求出该几何体的体积．

解答 解：根据三视图知几何体是：
四棱锥P-ABCD为棱长为2的正方体一部分，
直观图如图所示：且D是棱的中点，
由正方体的性质可得，PA⊥平面ABCD，
∴该几何体的体积V=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×（1+2）×2×2$
=2，
故选：C．

点评 本题考查由三视图求几何体的体积，在三视图与直观图转化过程中，以一个正方体为载体是很好的方式，使得作图更直观，考查空间想象能力．

练习册系列答案
相关题目

已知下列三个命题：

①棱长为2的正方体外接球的体积为；

②如果将一组数据中的每一个数都加上同一个非零常数，那么这组数据的平均数和方差都改变；

③直线被圆截得的弦长为.

其中真命题的序号是（ ）

A．①② B．②③ C. ①③ D．①②③
1．如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是直角三角形，∠ACB=90°，点B1在底面ABC上的射影恰为BC的中点，且BC=CA=AA1．
（Ⅰ）求证：平面ACC1A1⊥平面BCC1B1；
（Ⅱ）求证：BC1⊥AB1；
（Ⅲ）求二面角B-AB1-C1的余弦值．
18．设函数f（x）=lnx+$\frac{m}{x}$，m∈R．
（I）当m=1时，求f（x）的极小值；
（Ⅱ）当0＜m＜$\frac{2}{3}$时，判断函数g（x）=f′（x）-$\frac{x}{3}$零点的个数；
（Ⅲ）若h（x）=f（x）-x在（0，+∞）上单凋递减，求m的取值范围．
5．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为12+π．
15．如图，以BC为斜边的等腰直角三角形ABC与等边三角形ABD所在平面互相垂直，且点E满足$\overrightarrow{DE}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$．
（1）求证：平面EBC⊥平面ABC；
（2）求二面角E-AC-B的大小．
2．讨论函数f（x）=（a-1）lnx+ax2+1的单调性．
19．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$，sin4x），$\overrightarrow{b}$=（cos4x，1），函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$．
（1）求f（x）的最小正周期及最大值；
（2）求f（x）的单调递增区间；
（3）作f（x）在一个周期的图象．
20．函数f（x）=2-ax+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（　　）
A．（0，2）B．（1，2）C．（-1，1）D．（-1，2）

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