题目内容
在数列{an}中，如果对任意的n∈N*，都有
-
=λ（λ为常数），则称数列{an}为比等差数列，λ称为比公差．现给出以下命题：
①若数列{Fn}满足F1=1，F2=1，Fn=Fn-1+Fn-2（n≥3），则该数列不是比等差数列；
②若数列{an}满足
，则数列{an}是比等差数列，且比公差λ=0；
③等比数列一定是比等差数列，等差数列一定不是比等差数列；
④若{an}是等差数列，{bn}是等比数列，则数列{anbn}是比等差数列．
其中所有真命题的序号是________．
①②
分析：①斐波那契数列{Fn}，根据斐波那契数列的性质进行化简变形，看其是否满足比等差数列的定义；
②若an=3•2n-1，代入-进行求解看是否是常数，可得答案；
③根据等比数列的定义可知=，满足比等差数列的定义，若等差数列为an=n，看其是否满足-=λ（λ为常数）；
④如果{an}是等差数列，{bn}是等比数列，设an=n，bn=2n，看其是否满足比等差数列的定义．
解答：解：①由题意知，数列{Fn}为斐波那契数列{Fn}，-=
≠常数，不满足比等差数列的定义，故①正确；
②若an=3•2n-1，则-=
=0，满足比等差数列的定义，故②正确；
③等比数列都有-=0，满足比等差数列的定义，若等差数列为an=1，则有-=0，故③不正确；
④如果{an}是等差数列，{bn}是等比数列，设an=n，bn=2n，
则-=
-
=
=-
≠常数，不满足比等差数列的定义，故④不正确；
故答案为：①②
点评：本题考查新定义，解题时应正确理解新定义，同时注意利用列举法判断命题为假，属于难题．
分析：①斐波那契数列{Fn}，根据斐波那契数列的性质进行化简变形，看其是否满足比等差数列的定义；
②若an=3•2n-1，代入
-进行求解看是否是常数，可得答案；③根据等比数列的定义可知
=，满足比等差数列的定义，若等差数列为an=n，看其是否满足-=λ（λ为常数）；④如果{an}是等差数列，{bn}是等比数列，设an=n，bn=2n，看其是否满足比等差数列的定义．
解答：解：①由题意知，数列{Fn}为斐波那契数列{Fn}，
-=≠常数，不满足比等差数列的定义，故①正确；②若an=3•2n-1，则
-==0，满足比等差数列的定义，故②正确；③等比数列都有
-=0，满足比等差数列的定义，若等差数列为an=1，则有-=0，故③不正确；④如果{an}是等差数列，{bn}是等比数列，设an=n，bn=2n，
则
-=-==-≠常数，不满足比等差数列的定义，故④不正确；故答案为：①②
点评：本题考查新定义，解题时应正确理解新定义，同时注意利用列举法判断命题为假，属于难题．
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